自然数(m,n)条件p:mnは6で割り切れるq:mnは2で割り切れるr:mnは3で割り切れる自然数の組(m,n)(1≦m...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

ある程度の数え上げは必要だと思う。問題の書き方がちょっと不明確だと思うが、

「条件ｑの否定を満たす(ｍ，ｎ)の個数」

は

「ｍｎは２で割り切れない(ｍ，ｎ)の個数」

と解釈すると、ｍｎが２で割り切れないのだから、ｍもｎも２で割り切れない数、つまり奇数でなければならない。１≦ｍ≦３０の範囲の奇数の個数は１５個。１≦ｎ≦３０の範囲の奇数の個数も同様に１５個。つまり、ｍｎが奇数になる（ｍ，ｎ）の組の個数は１５ｘ１５＝２２５となる。

「条件ｑかつｒの否定を満たす組(ｍ，ｎ)の個数」

は

「ｍｎは２で割り切れ、かつ３で割り切れない(ｍ，ｎ)の個数」

と解釈すると、ｍｎは２で割り切れる、つまり偶数で、３で割り切れないのだから、

６ｋ＋２か６ｋ＋４　（ｋ：自然数）

と表せる事に成る。それで、ｍｎ＝６ｋ＋２となる為には、（ｍ，ｎ）の組み合わせは、

（６ｉ＋１，６ｊ＋２）、（６ｉ＋２，６ｊ＋１）　　（ｊ，ｊ：自然数）

で、１≦ｍ，ｎ≦３０の範囲では、６ｉ＋１の数も６ｉ＋２の数も５個しかないので、

（６ｉ＋１，６ｊ＋２）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋２，６ｊ＋１）は５ｘ５＝２５組

となる。次に、ｍｎ＝６ｋ＋４となる為には、（ｍ，ｎ）の組み合わせは、

（６ｉ＋１，６ｊ＋４）、（６ｉ＋２，６ｊ＋２）、（６ｉ＋２，６ｊ＋１）

で、１≦ｍ，ｎ≦３０の範囲では、６ｉ＋４の数は５個しかないので、

（６ｉ＋１，６ｊ＋４）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋２，６ｊ＋２）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋４，６ｊ＋１）は５ｘ５＝２５組

となり、条件を満たす（ｍ，ｎ）の組み合わせは１２５となる。

===補足===
＞＞ｍｎ＝６ｋ＋２となる為には、（ｍ，ｎ）の組み合わせは、
＞＞（６ｉ＋１，６ｊ＋２）、（６ｉ＋２，６ｊ＋１）　　（ｊ，ｊ：整数）
＞
＞は、（３i＋１，６ｊ＋２）でも成立するように思えたのですが、どうでしょうか。

全くその通り、６が素数ではなく合成数だったので、「数え上げ」が抜けていました。もう答えが出たので、どうでも良いかもしれませんが、抜け落ちた数え上げの部分を補足します。

考え方自体は変えずに、ｍｎは２で割り切れる、つまり偶数で、３で割り切れないのだから、

６ｋ＋２か６ｋ＋４　（ｋ：自然数）

と表せる事に成る。ここまでは、良し。それで、ｍｎ＝６ｋ＋２となる為には、（ｍ，ｎ）の組み合わせは、

（６ｉ＋１，６ｊ＋２）、（６ｉ＋２，６ｊ＋１）、
（６ｉ＋２，６ｊ＋４）、（６ｉ＋４，６ｊ＋２）、
（６ｉ＋４，６ｊ＋５）、（６ｉ＋５，６ｊ＋４）、　　（ｊ，ｊ：自然数）

の６通り。１≦ｍ，ｎ≦３０の範囲では、６ｉ＋１、６ｉ＋２、６ｉ＋４、６ｉ＋５　（ｉ：自然数）と表せる数は、それぞれ５個しかないので、

（６ｉ＋１，６ｊ＋２）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋２，６ｊ＋１）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋２，６ｊ＋４）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋４，６ｊ＋２）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋４，６ｊ＋５）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋５，６ｊ＋４）は５ｘ５＝２５組

となる。次に、ｍｎ＝６ｋ＋４となる為には、（ｍ，ｎ）の組み合わせは、

（６ｉ＋１，６ｊ＋４）、（６ｉ＋２，６ｊ＋２）、
（６ｉ＋２，６ｊ＋５）、（６ｉ＋４，６ｊ＋１）、
（６ｉ＋４，６ｊ＋４）、（６ｉ＋５，６ｊ＋２）、　　（ｊ，ｊ：自然数）

の６通り。よって、

（６ｉ＋１，６ｊ＋４）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋２，６ｊ＋２）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋２，６ｊ＋５）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋４，６ｊ＋１）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋４，６ｊ＋４）は５ｘ５＝２５組
（６ｉ＋５，６ｊ＋２）は５ｘ５＝２５組

となる。条件を満たす（ｍ，ｎ）の組み合わせは２５ｘ１２＝３００となる。

このように、「数え上げ」の作業は、結構見落としが生じ、大変なのである。

回答者：シティー (質問から13時間後)
2

質問

ベスト回答

回答

関連する質問・相談

Sooda!からのお知らせ