愛知県出身ですが、入れて食べたことはあります。それがどの家でもしていたかどうかは知りませんが、今は関西に住んでいて思い出すことがあります。
味噌カツと同じで赤だしの味噌汁でないと美味しくありません。何でもかんでもと言いませんが、特にタマネギなど野菜のかき揚げなんか余分な油分が抜けて美味しいと思います。その代わり味噌汁に油分が残ることになりますが赤だしの場合はそれほど苦になりません。というかコクがでる感じになります。
今は白味噌を使っているので全くしていません。白味噌や田舎味噌を使った味噌カツが不味いのと一緒です。