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質問

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数学の質問です!

円周率の求め方について教えて下さい。
式でも、作図でもかまいません。
なるべく簡単な方法を探しています。

いろいろな方法を知りたいので、どんどん書き込んで下さい。

よろしくおねがいします。

  • 質問者:3.1415926535897
  • 質問日時:2010-04-02 00:34:44
  • 0

直径1の円を書き、その上に糸を乗せる。
糸の長さを計る。

  • 回答者:匿名希望 (質問から15時間後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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まず、y=arctan(x) (y=tanxの逆関数)を考えます。
これを0の付近でテイラー展開(マクローリン展開)すると、n乗を「^n」で表すとすると

arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/x・・・・・=Σ[{(-1)^(n-1)}*x^(2n-1)]/(2n-1)

ここで、x=1の時、y=arctan(x)はπ/4、すなわちグレゴリー級数となり延々と計算していけば整数の分数の計算で求められるのですが、収束が非常に遅く効率が良くありません。
そこでx=1/√3 のときy=arctan(x)はπ/6  であることを利用してはさみうちの定理等をつかって計算すると第3項程度までくらいの計算で3.14くらいは求められます。

不肖ながら、以前に

http://sooda.jp/qa/145796

で書いた回答を要約しました。かなり論理的に粗いですがあしからず。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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