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この2問の解き方を教えて下さい
１　食塩水Ａ，Ｂが200グラムずつある。Ａから100グラム、Ｂから50グラム混ぜると8％の食塩水が出来た。また、Ｂの残りの150グラムに食塩を10グラム加えると食塩水Ａと同じ濃度になった。元のＡ，Ｂの濃度を求めよ

２Ａ，Ｂの食塩水が500グラムずつある。それぞれ200グラムずつ混ぜると10％の食塩水が出来た。また、Ｂの残りの方へ150グラムの水を加えるとＡと同じ濃度になった。もとのＡ，Ｂそれぞれの濃度を求めよ

  • 質問者：匿名
  • 質問日時：2010-08-12 10:01:09
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回答

１
８％の食塩水が全部で１５０ｇできたから、１００ｇ加えたAの濃度はBが０％（ただの水）としたときが８×150/100＝１２（％）　Aはこれ以下の濃度
かつ
Ｂの残りの150グラムに食塩を10グラム加えると食塩水Ａと同じ濃度になることから、
AのほうがBより濃度が高いから８％より大きくなる。
食塩水A,Bの濃度をそれぞれａ、ｂとすると１００a＋５０ｂ／(１００＋５０）＝８
２ａ＋ｂ＝２４　ｂ＝２４－２ａ＝２（１２－ａ）　どこにも書いていないので論理に飛躍があるがａ，ｂを自然数とすると、ｂは偶数だから、ａは１０　ｂは４
これを
＞Ｂの残りの150グラムに食塩を10グラム加えると食塩水Ａと同じ濃度になった。
という条件に代入して計算すると条件を満たす。したがって、Ａは１０％、Ｂは４％

２
Ｂの残りというのは５００－２００＝３００ｇ
１５０グラムの水を加えるとＡと同じ濃度になったから、１．５倍に薄めるとＡと同じ濃度になった。すなわち、ｂ×2/3＝a　・・・ｂは３の倍数、ａは偶数
２００グラムずつ等量混ぜると１０％になったから１０－ａ＝１０＋b　i.e. a+b＝20
ｂ＞１０＞ａにも注意すると、方程式を解くまでもなくａ＝８　ｂ＝１２が必要。
値を条件に入れると矛盾しない。したがって、Ａは８％、Ｂは１２％・・・(答)

あえて方程式を使わずに計算しました。試験等での答案として使うと大幅減点で得点になりませんがあしからず。

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回答

この程度なら力ずくでもいけるような。

１　Ａ、Ｂの濃度をそれぞれx%、y%とおいて、食塩の質量に着目して式を立てる。
（１００×ｘ／１００）＋（５０×ｙ／１００）＝１５０×８／１００
整理して、ｘ＋（１／２）ｙ＝１２
１５０×ｙ／１００＋１０＝１６０×ｘ／１００
整理して、１．５ｙ＋１０＝１．６ｘ
連立方程式を解いて、ｘ＝１０、ｙ＝４

２　同じ方針で式を立てる。
２００×ｘ／１００＋２００×ｙ／１００＝４００×１０／１００
整理して、２ｘ＋２ｙ＝４０
３００×ｙ／１００＝４５０×ｘ／１００
整理して、３ｙ＝４．５ｘ
連立方程式を解いて、ｘ＝８、ｙ＝１２

  • 回答者：とくめい (質問から3時間後)
  • 0
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回答

宿題関係の質問は禁止されてますよ。

昨日同じような質問した人ですか？
この程度の問題が解けないのは
どんな職業なんだろうなぁ。

  • 回答者：なぐり (質問から2時間後)
  • 0
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