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航空機で、赤道に沿って高度1万mの上空を飛行し、地球を1周したとき、飛行距離は地球の周囲よりもおよそ何km長くなるか。ただし、地球は完全な球型とする。また、地球の周囲は4万km、円周率は3.14とする。

という問題なのですが、問題文を読んでいて赤道に沿って飛ぶなら、地球の周囲と同じなのではないのかと思ったのですが、地球の周囲より長くなるというのはどういう意味なのでしょうか?
また、解説で式が(40000/3.14+20)*3.14-40000=62.8となっているのですが、(40000/3.14+20)*3.14は何かの公式なのでしょうか?この式の意味も教えてください。
よろしくお願いします。

  • 質問者:rt
  • 質問日時:2010-08-28 01:46:23
  • 0

別に地球に例えなくていい様な問題ですよね。
一応数字の単位にはキロメートル(km)を用います。

円周=直径×π(円周率)ですから地球の直径は
直径=円周÷π=40000/π
この時の半径は半分の20000/π

北極点もしくは南極点を中心点とすれば
赤道が地球の円周と言う事になります。
赤道に沿って高度1万m(10km)上空を飛行し一周すると言う事は
地球の半径に対して10kmプラスした大きな円周を描く事になります。
その時の半径は20000/π+10となり直径はその2倍ですから
直径=(20000/π+10)×2=40000/π+20
この時の円周は
円周=(40000/π+20)π=40000+20π

地球の円周と航空機の描いた円周の差を求めれば良い訳ですから
40000+20π-40000=20π
πに3.14を当てはめれば
20×3.14=62.8(km)となります。

計算の最後に円周率に3.14を当てはめるのは
円周率は何桁もある数字になり3.14でも正確ではありません。
計算の初期段階から当てはめると計算が大変ですし
四捨五入すれば誤差も大きくなります。
単純な計算式になった最後の段階で
円周率で指定された数値の3.14を当てはめる事により
誤差も小さくなりますし、無駄な計算をしなくて済む事になります。

例えば同じ中心点とした小さな円と大きな円があります。
小さな円の円周は40000m
この小さな円の直径を求めなさい。
次に大きな円の半径は小さな円の半径より10m長くなります。
この時の大きな円周と小さな円周の差を求めなさい。
もし上記問題が解けて質問内容の問題が解けないのであれば
文章をよく読んで状況を理解する想像力が少し足りないと考えた方が良いと思います。

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>赤道に沿って飛ぶなら、地球の周囲と同じなのではないのかと思った

何でそう思ったのでしょうねぇ不思議です。同じなら、飛んでません。地球表面をはいつくばってます。
陸上競技のトラックありますよね。内側から1,2,3と8まで番号が振られてます。例えば、あなた含め数人はここを10周走らなければ成りません。でも「お前だけは8コースずっと走れ」と命じられてどう思います?不公平を感じたなら、それがこの問題を解く第一歩だと思います。不公平を感じなかったら、私はこれ以上何も申し上げられません。

  • 回答者:例え下手の文系 (質問から9時間後)
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問題文を読んでいて赤道に沿って飛ぶなら、地球の周囲と同じ?って
極端な話、セロハンテープの最初の1週と、終わり側近の1週は違うでしょう。
直径が1万mの倍になることですよ。
ドーナッツの内側の円周と外の円周も違うでしょうに。

  • 回答者:匿名 (質問から8時間後)
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キロメートル単位でいうと、下記のとおり。
「40000/3.14」は地球の直径です。公式ではないです。
地球の円周を3.14で割ると、地球の直径が導き出されます。
さて、飛行機は10000m、つまり10キロ上空を飛ぶので、地球の直径にその高さをプラスします。
プラスする数字は、地球のある地点で10キロ上空だと、地球の真裏でも10キロ上空です。つまり「+20」です。

したがって、40000/3.14+20を直径とした円を描くので、この円の直径x3.14が総飛行距離です(かりにαとします)。
αから地球の円周40000を引いた数が、答です。αの計算は自分でやってみてください。
「飛行距離は地球の周囲よりもおよそ{α-40000キロ}長くなる」です。

  • 回答者:匿名 (質問から2時間後)
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円周=直径×3.14なので、航空機の描く「円」の直径は以下のとおり。

航空機の描く円の直径=(地球の半径+1万m)×2倍 = 地球の直径+20km

つまり地球の直径より航空機の高さ1万m(10km)分だけ大きくなります。


ここで地球の直径=4万km ÷ 3.14 = (4000/3.14)

航空機の描く円の周囲(飛行距離)= ((40000/3.14)+20)×3.14


題意は飛行距離は地球の周囲より何km長くなるかなので、

(答え)=((40000/3.14)+20)×3.14 - 40000 となります。

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