僕も咳だけの症状が長く続いた経験があります。
病院に行っても原因不明ということで、1ヶ月くらい続きました。
結局は空気が乾燥してきたことによって、喉に多少の炎症のようなものが出来ていたのが原因だったようですが、検査ではわからないような些細なものだったんでしょうね。
仕事の関係でエアコンから逃れられないということもあって、1ヶ月も続いてしまいましたが、咳が出る以外には特に問題もなかったですし、気が付いたら治っていたという感じですね。
僕の経験から言うと、もし病院に行くなら内科は避けた方がいいです。
こんなこと書くと怒られるかも知れないけど、内科だとほんと適当に受け流されてしまって、薬出しておきますね、で終わりです。
でも、その薬では結局治りませんでしたからね。
行くなら呼吸器科とか、耳鼻咽喉科とか、もっと専門的なところをピンポイントで狙うのがいいと思います。