Wkipediaの「印鑑登録」の項目によると、登録できない印として以下のようなものが挙げられています。
・既に他人に登録されているもの
・「氏名」「氏または名」「氏と名の一部の組み合わせ」以外のもの
・氏名以外に職業その他の事項を表わしているもの
・印影が不鮮明なもの
・印影が最低8mm、最高25mm四方に収まらないもの
・変形・破損しやすい印鑑(浸透ゴム印等)
・大量生産されて、同一の印影が多数存在されると思われるもの(三文判)
・世帯内の者と同じ、又は印影のよく似た印鑑
・外枠が4分の1以上欠けているもの
・逆さ彫り(文字が白抜きとなる彫り方)
一応、三文判の登録はダメとされているようです。
印鑑登録・印鑑証明は、不動産登記など、大きな財産の所有権を確定する時に必要とされる等、重要なものとされています。適当な印ではなく「他に同じものがない」ようなものを使うべきでしょう。「氏と名の一部の組み合わせ」でも登録できますので、たとえば「鈴木一郎」なら「鈴郎」と彫った印でも登録できます。一般に多い姓名すべてを彫った印にはこだわらず、個性的な印を登録する、というのもアリでしょう。
なお、きちんとした印章店なら「実印にする」と言って注文すれば、過去に彫ったものと同姓同名同書体であっても、必ずどこかが違うように彫るそうです。プロなら当然、だそうです。