基本的に潤沢にお金があるのであれば、野村証券など三大証券でしょう。しかし、さすがに色々と値段が高いし、証券マンからも色々と誘いの話もあるようです。現在はやはり、手数料などが安いネット証券がよいかと思います。とりあえず何社でも資料請求して(口座維持費はほとんどがとらないと思いますので)口座をいくつか開設すればよいかと思います。私も5社ほど口座を持っています。
その中で投資スタイルに合わせて選べばよいかと思います。この投資スタイルとは小型株中心であるのか大型株中心であるのかという事です。何故なら各証券会社は、10万円以下は無料だが10万円以上だと(10万円以下が無料ではない会社より)手数料が高いというように価格帯別の手数料金額設定だからです。
ちなみに会社員であれば手数料が少し高いが「カブドットコム」が設定が細かくできるからよい、情報ツールの充実という面では「楽天」のマーケットスピードがよい、等と言われております。ですが総じて無難なのは「イートレード」だと思います。一番使っている人が多いようですし手数料の見直しもやっておりほぼ手数料は最安値近辺です。私の周りでも一番使っている人が多いので、使い方等は使っている人に聞けば簡単です。また夜間取引も始まりました。ただもっと詳しく知りたいのであれば比較したサイトや本等も出ていますのでお調べになるのがよいかと思います。ただ口座開設には当然時間が2週間程度かかりますので、最初に書いたように取りあえず資料請求してから調べるのが一番良い方法かと思います。