思い入れやこだわり、神仏といった精神世界を重視されるなら
「供養」とともに処分等の対応を受けるところに委ねるのが良いと思います。
神社仏閣宗教団体等、窓口はこのページの広告も含め、いろいろ選べます。
モノとしての処分と気持ちの整理を同時につけることができます。
もっとも、神社仏閣にお願いしても結局は地域のごみ出しルールに
基づいて対応されますから、自分で捨てるときと同じですが…。
かつては「塞の神」や「炊き上げ」がそれらの整理を気軽にできる機会でしたが
廃棄物処理も気持ちの整理も手間と費用がかかる面倒な時勢ですね。