質問

自分の答えでなくて申し訳ありませんが、ご質問のQ2には答えが知られています。

自然数Nを設定すると、偶数２Nは必ず一つだけ設定することができます。
つまり、自然数と偶数は同じ個数あるということになります。

このことから、無限個存在するものに対して、有限個しか存在しないものの概念を援用して、数の大小を比較することはできないということになりますね。

ご質問の主旨と違った回答をしたとは思いますが、仕事で昨日、ちょうど小学生にその話をしたところだったので、思わず書き込んでしまいました。
乱筆失礼いたします。

===補足===
質問者様のご指摘通りの意味になります。

自然数がもし有限個、たとえば１０個しかないとします。
その場合には、

自然数　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10
偶数　　　　２　　　４　　　６　　　８　　　10

となるため、自然数の方が偶数よりも数が多くなります。
しかし、自然数と偶数はともに無限に存在するので、どれほど大きな数でも設定することが可能です。
そうすると、自然数と偶数の関係は上記とはことなり、下のようになります。

自然数　１　２　３　４　５　６　７　８　…
　　　　　↓　↓　↓　↓　↓　↓　↓　↓　…
偶数　　２　４　６　８　10　12　14　16　…

上限が決まっていないので、偶数を２の倍数と定義すると、必ず自然数に対応する偶数が存在することになり、自然数と偶数の数は同一ということになります。

逆に、偶数からそれを÷２した数を作ると、自然数の集合となります。このことからも、自然数と偶数が同じ個数だけ存在することが証明できます。
つまり、自然数は偶数が存在する個数と同一の個数しか作ることができないということです。

ちなみに、自然数Nに対して、一対一対応するN'が作れる集合を、可算無限集合というらしいです。

• 回答者：塾の先生 (質問から5時間後)
• 0

Q1　大小の比較はできるものもあります。
Q2　自然数の方が偶数より多いです。

∞＋∞＝∞、∞×∞＝∞と考えられますが、∞－∞、∞÷∞はその時に応じて答えが違ってきています。

Q2のように自然数の個数と偶数の個数で考えると、自然数の個数は∞個あり、偶数の個数も∞個あります。
説明しやすくする為に自然数の個数を∞（自）個、偶数の個数を∞（偶）個、さらに奇数の個数を∞（奇）個とすると、
　∞（自）－∞（偶）＝∞（奇）　
であり
　∞（自）÷∞（偶）＝２
であると考えられます。
さらに、０以上の整数の個数を∞（整）個とするならば、0以上の整数とは、自然数と０を合わせたものなので
　∞（整）－∞（自）＝１
であり
　∞（整）÷∞（自）＝１．００００…　≒１
であると考えられます。

無限とは文字通り限りなく大きな数なので、１０とか１００とかいった定数を引いても無限であり、定数で割っても無限であるが、∞同士で考えた場合、大小関係を考える事は可能であり、∞から∞を引いたり、∞を∞で割ったりした結果はその時に応じて考える事ができる場合があります。

• 回答者：っゃゅょ (質問から23時間後)
• 0

Ｑ１： 数学的に2種類の無限（数えられる集合の無限と数えられない集合の無限）がある事を知っているので、比較できる物という概念である。

Ｑ２： 共の数えられる集合での無限なので、同等無限であると言う認識。

• 回答者：シティー (質問から21時間後)
• 0

断言するように書きますが、私的概念ですので間違いがあるかもしれません、あしからずです。
まずは、回答から
Ｑ１：無限に大小の比較はできません。
Ｑ２：自然数の集合は偶数の集合より多いです。

まず、数を数えるという概念ですが、これは有限数に限っての話です。

無限というものは数えることができません。例えば、自然数の個数を数えようとしても、全宇宙のすべての物質の数より多いだろうし、何十億年かかっても数えられません。
だから、もう数えるのをやめよう・・・というのが無限の考え方だと思います。

ある程度の有限の数で試して見て、延々と同じことが繰り返されるのであれば、それは同じものにしてしまおうというのです。それが無限だと思います。
質問の自然数と偶数の数ですが、
自然数は１，２，３，４・・・
偶数は２，４，６，８・・・
であり、自然数は、延々偶数の倍の数が存在します。延々と同じように続く(１対1に対応できる)ので、先述の様に同じにしてしまおうというのです。
同じように、３の倍数は自然数の３分の１しか存在しませんが、延々と同じように、数えていけるので、同じにしてしまおうということです。
Ｑ１の回答で、「無限は大小の比較ができません。」と答えましたが、厳密には「時間的にも物質的にも無限は数えることができないので、大小が分からない、だから、比較ができない」ということになるのでしょう。

Ｑ２ですが、現実的に、自然数は偶数の倍の要素を有しています。ですから、数では自然数のほうが多いでしょう。ただ、何個多いかは分かりません。

ただ、先述のように、延々と同じように繰り返されるなら、同じにしてしまおうというのが、無限です。しかし、要素の数が違うのは気が付いているみたいなので、無限に続く偶数と自然数は「数が等しい」とは言わずに、「濃度が同じ」という表現をしています。

• 回答者：ぶんた (質問から15時間後)
• 0

わたし的には無限における大小の比較は出来ると思います。
解は、主さんの論理に賛同出来ることからです。

===補足===
コメントありがとうございます。
主さんとは∞　ＶＳ　∞さんのことです。
また考え方ですが、発想が乏しいのに乗じて情報科卒なのでついつい学術的な発想で
N>2Nの考えしか浮かびません…。

• 回答者：Sooda! くん (質問から6時間後)
• 0

Q2について
やっぱり、自然数の方が偶数より多いと思います。
どうやったって、自然数ー偶数＝奇数がなりたつのではないでしょうか。

• 回答者：ふくぞう (質問から46分後)
• 1

Q2はお手上げなのでQ1について、私は、「大小の比較ができない」と思います。

知識もなくイメージだけで答えているので、全くなんにも根拠がないのですが、（『自由に』との言葉に甘えます）、無限がひとつきりだとか、同種同一だとは思わないんです。

「同一でない」のであれば比べられそうなものですが、漠然と「方向性があり」、「重ならない」もののように感じています。前向きに無限のものや後ろ向きや上向きに無限のものがあって、全体を仮に測るならどちらも無限だけど、比べる次元にないという……わけわからん回答ですみません。

質問者さんの考えもぜひお聞きしたいです。

• 回答者：匿名希望 (質問から40分後)
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