会社規則(就業規則)などに載っていないのであれば、
正社員であってもアルバイトをしても原則としては問題ないと思います。
ただし、アルバイト先(B社とします)に履歴書等を出すときは、日中は別の会社(今働いているところ、A社とします)で働いているということを書いて出さないと、
B社が法律違反で訴えられてしまうことがありますので注意が必要です。
(例えば、A社で1日8時間働いた後、B社で働くと、時間外の割増賃金をB社が支払わなければならないなど)
それと、B社で働くことで充分に休養が取れず疲れてしまって、本業(A社)の仕事に支障をきたすようなことがある場合には、
会社の規則に載っていなくても、「ちゃんと仕事をしていない」と注意されてしまうこともありますし、
また、会社の会計の仕事をしている人が、キャバレーなどで働いていることがお客さんの通報からわかって、会社の信用を傷つけたといった理由で解雇された例もあるので、
アルバイトをする場合、業種にも気をつける必要があると思います。
以上まとめると
(1)アルバイト先には現在働いている会社の名前を伝える
(2)アルバイトをしても充分に休養をとる
(3)アルバイト先を選ぶときは業種を気をつける
などに注意されるとよいと思います。
(仕事が減り1日の労働時間が減ったことでお給料を下げなくてはいけないという会社の場合、「副業をしてもよい」とはっきり社員に伝えるところもあるようです。)