数学の質問です！１０を３で割ると３、３３３３３３３・・・それを３倍すると９、９９９９９９９・・・１０には戻りません＞＜と...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

数学の実数の定義で、９．９９９９９・・・となる無限小数と１０は、同じ数の別表現となり、等しいのです。つまり、

９．９９９９９・・・＝１０

です。

（実数の集合は、数に収束する数列の全体集合を、１つの数に収束する数列を同一視する同値関係によって造られる同値類集合と定義される。従って、

９、９．９、９．９９、９．９９９、・・・、９．９９９９９９・・・９９９、・・・

と言う数列は、１０に収束する数列の同値類に属し、無限小数の表現９．９９９９９・・・のように、この数列の極限と同じ様に見なせる表現の数は、１０と同じ数と言う事になる。）

===補足===
どうでも良い事だが、「割り切れる」とは整数を整数で割って、余りが０である事である。

１０÷３＝３．３３３３３３３・・・

と言う無限小数表現をしている段階で、この話、割り切れる割り切れないの問題ではなくなっている。３．３３３３３３３・・・が、小数点以下に無限に３が続くと言う意味の表現ならば、数学的に全く誤差の無い表現であり、３倍すれば確実に元の１０に戻る。９．９９９９９・・・と１０は、全く同じ数（表現の違いを除いて）なのだから当然である。

回答者：シティー (質問から11時間後)
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