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質問

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数学の質問です！

０÷１＝０
なのに

１÷０＝無し

なぜ、０で割ることはできないのでしょうか。
分かりやすく、簡単に答えて下さい。

おねがいします。

  • 質問者：ASD
  • 質問日時：2010-04-01 00:27:29
  • 0

ベスト回答

小学校で習う「たしかめ算（検算）」を使って説明できます。
15÷3＝5　の検算は　5×3＝15　です。「商×わる数＝わられる数」です。

これを質問の2例でやってみると
0÷1＝0　→　0×1＝0　これはOKです。
1÷0＝？　→　？×0＝0　？がどんな数であっても1にはなりません。

  • 回答者：匿名希望 (質問から23分後)
  • 2
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

逆説的な考え方とてもよかったです。

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回答

無しは無しです。数の割り算に関して、０で割ることは定義されていません。ただし、０に限りなく近い数（いくら近くても良いが、断じて０ではない）割ることは定義内なので、その数が０に近ければ近いほど、１÷（０に近い数）の値は、いくらでも大きな値になるのです。なので、便宜上、いくらでも０に近い数（断じて０ではないが）を０と表した場合は、１÷０は無限大（∞）と言う場合が有ります。言うまでもなく、この場合の０は、普通に計算で使う０とは別物です。∞（幾らでも大きい数と言う意味）同様、単なる記号です。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

無しでなく無限大です。
0を何倍にしても0だから。

  • 回答者：匿名希望 (質問から10時間後)
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回答ありがとうございました。

回答

いろんな考え方があるけど、極限的に考えるとわかりやすいかもね。

例えば、
1÷1=１
1÷0.1=10
・
・・
・・・
1÷0.000000001=1000000000
・・・・

とまあ、こうやって割るほうをどんどんと小さくしていくと、どんどん答えが大きくなる。
で、０に近づけると∞になる

ところが、

1÷(-1)=-１
1÷(-0.1)=-10
・
・・
・・・
1÷(-0.000000001)=-1000000000
・・・・

とかすると、０に近付けると-∞になるじゃん！

ってことで-∞になったり、+∞になったりと、答えが定まらない。
なんで、０で割っても答えが定まることはない。
というのが直感的なもの。


本当のことを言えば、０で割るということは定義できない。
例えば、
1÷0=a
みたいに、なったとしよう。
じゃあ、逆算すると、
a×0=1
になる。
さて、こんな a って存在するだろうか。
まあ、言わずもがな、どんなものでも０をかけたら０になるわけだから、こんな a は存在しない。
厳密言えば、数式においては必ず逆元が存在する云々かんぬん…ってわけで、こんな a は数学的に存在しないことが証明できるんだけど、数式の原理原則みたいなもので、大学に入って習うもんだから、分かりやすくはならないかな。
ま、なんだかんだで、０で割るということはそもそも数学上定義できない。
なぜできないか、って言われると、数式ってのはそうなってるから、としか言いようがない。

  • 回答者：こーそんさん (質問から28分後)
  • 1
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

割り算の商は、割られる数を割る数で引き算をしていって何回で０（ゼロ）になるかということです。

１００÷１＝１００
これは、１００を１で引くと１００回目で０（ゼロ）になります。だから商（割り算の答え）は１００になるわけです。

０を整数で割るということは、1回も引き算が出来ないので商は０（ゼロ）になります。

０（ゼロ）を超える数字を０（ゼロ）で割るということは、０（ゼロ）で引き算をするということになりますから割られる数は絶対に０（ゼロ）にはなりません。ということで商は∞（無限大）になります。

  • 回答者：小陳　恋滋郎 (質問から17分後)
  • 2
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

この方法は思いつかなかったです。
ありがとうございました。

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