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数学3の問題です。「3以上の整数nに対し、周の長さが2πである正n角形の面積をS[n]とするとき、lim[n→∞]S[n]
を求めよ。」

周の長さが2πである正n角形の外接円の半径をr[n]とすると、

2r[n]sin(π/n) = 2π/n

この式の意味を教えてください

  • 質問者:ririan
  • 質問日時:2010-09-08 15:07:26
  • 0

まず、準備として(言葉での説明になってしまいますが・・・)

・外接円の中心O から、正n角形の辺に垂線を引く。
・外接円の中心O から、正n角形の角に線を引く。
・すると、外接円の半径r[n]を斜辺とする直角三角形ができる。
この直角三角形の斜辺の長さr[n] が判っていますから、
他2辺の長さも Sin/Cos関数で表せますよね。

これに、
・正n角形の一辺の長さは、2π/n (周の長さが 2π)
である事の条件を加えて、
上記の直角三角形から求められる長さとが等しい事を数式で表せば
 2r[n]sin(π/n) = 2π/n
になります。

他の考え方もあると思いますけれど、とりあえずは、これで説明になっています?

  • 回答者:匿名 (質問から31分後)
  • 1
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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