デザインの一種として書いてもいいと思いますよ。
happy new yearがどの程度の大きさで、どの位置にあるのかにもよりますが「あけまして・・・」もその辺のバランスを考えて入れたらいかがでしょう。
フォントをちょっとしゃれたものして小さく入れるとか、邪魔にならないようにする、或いはイラストなんかのキャラクターの吹き出しに入れ込むとか。
あと、「新しい年が素晴らしい1年になりますよう、皆様のご健康とご多幸を心よりお祈り申し上げます」との印刷もあるとのことですが、まさか「happy new year」と一緒の印刷じゃないでしょうね。だとしたらかなりデザイン的には不思議なものですね。私ならそういうのは絶対に使わないので、その場合は理解不能で回答できません。
ま、年号や印章風のイラストをポイント程度に入れるので済ませるのが無難でしょう。
別々なら何とでもなりますが。これならば、一言、新年にかける思いやきもちを自筆で一言書けばいいとおもいます。