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高校数学の高次方程式の問題です。
解法の説明をお願いします。

a,b,cは整数で、a>0,cは素数とする。
また、2つの多項式を
f(x)=x^3+(a+2)x^2-(3a^2-2a)x-6a^2
g(x)=x^3+2x^2-bx-c
とおく。
(1) f(x)=0の解を求め
よ。
(2) f(x)とg(x)の共通因数の次数が2であるとき、a,b,cの値を求めよ。

(1)は-2,｛(-1±√13)/2｝×a
だということはわかりました。
(2)の答えはa=1,b=2,c=3だそうです

途中式諸々省きますが共通因数が(x+2)を含まない理由はなんですか？
g(-2)=2b-c=0よりb=1,c=2で有り得そうだと思いましたが、これは場合分けをすべきということでしょうか。

解説をよろしくお願いします

質問者：shie
質問日時：2017-11-21 20:35:12
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