転職回数が多いこと自体が悪いとは必ずしも思いませんが、世の中的にはあまり良い印象を持たれることは無いかもしれません。
多いよりは少ない方が良いのは間違いないでしょうね・・・私も年齢の割には多いですけど(派遣社員ですのでそれなりに)
ただ、勤務先の会社が倒産したり業績が悪化して人員削減をしたりするのは、働いている側の人間の問題ではありませんので素直に言えば大丈夫だと思いますよ。このご時勢ですからね。
自己都合で退社したことに関しては、辞めた理由を「○○の仕事がしてみたいと思い、それまでの仕事を辞めて挑戦しました」とか「それまでの経験と知識を活かし、更なる高みを目指すため前向きに退職しました」と言えば、随分と印象も変わると思います。
履歴書や職務経歴書だけで篩いにかけられる段階では、転職回数が多いことはマイナスに見えるかもしれませんが、面接時にアピール出来るようニュアンスを考えて話すことが出来れば、面接官へのイメージを損なわず尚且つ自分のプラスにすることも出来ます。
たくさんの経験を積んできたからこそ出来るようになったことが必ずあるはずです。大変だとは思いますが、諦めず妥協せずに頑張って下さい。