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0.999999999999999999999999999999.....と9が続く循環小数は存在しませんよね?
0.3333 * 3 = 0.9999 だけど，0.33333..... * 3 = 1.0 で，1/3 * 3 = 1.0 なので，0.99999.....ではないと思うんです。

  • 質問者：NYAO
  • 質問日時：2010-06-26 23:59:42
  • 0

回答してくれたみんなへのお礼

ありがとうございました
そう言われれば確かに 0.99999999999999999..... ＝9/9 ，つまり「1」ですね
もう少し深く考えるべきでしたorz

ベスト回答

既に回答にあるように0.9999999・・・の循環小数（無限小数）は１の別の表現と考えられます。したがって、存在するかどうかと言われれば「存在する」ということになるのでしょうか。

以下のようにε-δ論法で考えてみました（以前に回答した内容の再掲ですがあしからず）。
x→0（ｘを0に限りなく近づける)とき0.999・・・はlim(1-x) （ただしx→0)と表現できます。
今、f(x)＝1-xとすると
上の式においてεをどんなに小さくしても、ある数値であるδより小さなｘを代入すると | f(x) －1| <ε i.e. |(1-x)-1|＝|-x|＜εが成立するようなｘが必ず存在します。 なお、この場合のδはεと等しくなります。すなわち、任意に与えられたε>0に対して　δ>0を適当に取ると、0< |x| <δとなるどんなｘをとっても | f(x) －1| <εが成立します。
このようなときは、f(x)は1になると定義されています。したがって、0.999・・・と1は等しくなります。
一般的な感覚からは腑に落ちない点があるかも知れませんが、定義なので証明不要となります。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

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回答

実数の定義から、１と０．９９９９．．． （無限小数） は、同じ数の別表現である。つまり、等しい。

このＳｏｏｄａ！でも何度も質問されている問題だし、もう詳しくは書かないが、実数の定義（実数は、どのように構成されているか）を、調べて見よう。

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参考になり、満足しました。回答ありがとうございました。

回答

なるほど。

人生ではちょっとした差ですね。

  • 回答者：匿名 (質問から12時間後)
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回答ありがとうございました。

回答

0.999999999999999999999999999999.....
は存在します。

そして、
0.999999999999999999999999999999.....
と
1
は同じものです。

  • 回答者：はい (質問から3時間後)
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参考になりました。回答ありがとうございました。

回答

9が続く循環小数は存在します。

0.33333..... * 3 = 1.0は正しいですが、
だからといって9が続く循環小数が存在しないということにはなりません。

http://blog.livedoor.jp/koichiise/archives/966424.html
これには高校で習う数学が必要です。

  • 回答者：匿名 (質問から58分後)
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参考になり、満足しました。回答ありがとうございました。

回答

私の認識では、0.9999・・・（表記は0.9の9の上に「・」をつけます）という循環小数は存在すると思います。
確かに0.9999・・・は＝1.0で間違いないのですが、値として同値だというだけで、0.9999・・・は循環小数として成立していると思います。

1+1/2+1/4+1/8+・・・という無限級数は＝１ですが、無限級数自体は存在しているというのと同じような考えです。（例が適切じゃないかもしれませんね）

  • 回答者：仙人掌 (質問から42分後)
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回答

存在しないですね。

０．９９９９９・・・・＝Ｘ　とすると
９．９９９９９・・・・＝１０Ｘとなります。

下の式から上の式を引くと　９Ｘ＝９　となり　Ｘ＝１となります。

  • 回答者：ぶん (質問から32分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

おっしゃる通りです。

0.999999999999999999999999999999.....＝１

となりますので、0.999999999999999999999999999999.....は存在しません。

  • 回答者：匿名希望 (質問から4分後)
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参考になり、満足しました。回答ありがとうございました。

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