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数学の問題です。お願いします。

方物線x=pt^2,y=2pt上のt1、t2に対応する点をそれぞれ点P、Qとするとき、次の各問いに答えよ。
①直線PQの方程式を求めよ
②弦PQが焦点を通る条件を求めよ
③PQが一定の傾きmで平行に移動するとき、弦PQの中点の軌跡を求めよ

それぞれ解き方と答えを教えてください。

===補足===
全部じゃなくてもいいので、わかる人お願いします☆

  • 質問者:ゆか
  • 質問日時:2008-11-27 18:33:01
  • 0

回答してくれたみんなへのお礼

ありがとうございます。

①(1)|t1|=|t2|のときx=pt1^2
 (2)|t1|≠|t2|のときy-2pt1=(2pt2-2pt1)/(pt2^2-pt1^2)*(x-pt1^2)
   これを整理するとy=2/(t1+t2)x+2pt1t2

②①(2)で出した式にx=p、y=0(焦点の座標が(p,0)なので)を代入して整理するとt1t2=-1

③2/(t1+t2)=mとして中点のx座標p/2*(t1^2+t2^2)、y座標p(t1+t2)からt1とt2を消去すればよい。が、あとは面倒なのでやってません。

媒介変数表示なので、媒介変数であるt、t1、t2を消去するようにすればよい。
ちなみに元の放物線はy^2=4pxの放物線である。

この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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