それいついては小学校5年生の時の班別対抗学級新聞大会で記事にしたことがあり、詳しいですよ~^^
やっと、、回答できるものが。。。。
さて、書きますと、まず、お餅はどちらも入っていたり、白玉だったり、なしだったり多様です。
では、ぜんざいとお汁粉ですが、
その時調べた書籍に、大きく関東関西でわけて書いてありましたのでそれでいきます。
ぜんざい・・・関東では栗入りのものや餅入り、餅なしいずれも汁の少ない、または全くないアンコのお菓子をぜんざいと呼ぶ。つぶあん。
関西では汁があり、つぶあんのものをぜんざいと呼び、餅や栗や白玉が入
る。
お汁粉・・・関東では、汁のあるものをお汁粉と呼び、餅や栗、白玉などが入る。つぶあん・こしあん両方あり。
関西では、こしあんで汁のあるものをお汁粉と呼ぶ。餅・栗・白玉などある。
つまり、関東では汁がないのを「ぜんざい」汁あり「お汁粉」と呼び
関西では、どちらも汁があり、
つぶあんがぜんざい、こしあんが御汁粉ということです。